题目内容

已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x2
≥4
4
x
3
•
x
3
•
x
3
•
27
x2
=4，…．在x＞0条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式
 
．
考点：归纳推理
专题：探究型,推理和证明
分析：先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式．
解答： 解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式，则x+
nn
xn
=
x
n
+
x
n
+…+
x
n
+
nn
xn
≥(n+1)
(n+1)
x
n
•
x
n
•…•
x
n
•
nn
xn
=n+1．
故答案为：x+
nn
xn
=
x
n
+
x
n
+…+
x
n
+
nn
xn
≥(n+1)
(n+1)
x
n
•
x
n
•…•
x
n
•
nn
xn
=n+1．
点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
关于x的方程x2-2x-（m-2）=0与x2+mx+
1
4
m2+m+2=0，若这两个方程至少有一个方程有实数解，求实数m的取值集合．
求证：cosx+cos2x+…+cosnx=
cos
n+1
2
x•sin
n
2
x
sin
x
2
．
AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DC=2，BC=1，则sin∠DCA=
 
．
已知数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且有Sn+1=tSn+a（t≠0），bn=Sn+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当t=1时，若对任意n∈N*，都有|bn|≥|b5|，求a的取值范围；
（3）当t≠1时，若cn=2+
n
i=1
bi，求能够使数列{cn}为等比数列的所有数对（a，t）．
若利用计算机在区间（0，1）上产生两个不等的随机数a和b，则方程x=2
2a
-
2b
x
有不等实数根的概率为
 
．
已知x，y满足约束条件
x+y-2≤0
x-2y-2≤0
2x-y+2≥0
，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为
 
．
已知lg2
c
a
=4lg
a
b
•lg
b
c
，则a，b，c成
 
数列．
从一个棱长为3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积是（　　）
A、3B、7C、9D、18

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网