题目内容
AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DC=2，BC=1，则sin∠DCA=考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：设圆半径为r，由切割线定理得CD2=CB•（CB+2r），解得r=
，连结OD，则OD⊥CD，由此能求出sin∠DCA．
| 3 |
| 2 |
解答：
解：∵AB是圆O的直径，D为圆O上一点，
过D作圆O的切线交AB延长线于点C，DC=2，BC=1，
设圆半径为r，
∴CD2=CB•（CB+2r），
即4=1×（1+2r），解得r=
，
连结OD，则OD⊥CD，
∴sin∠DCA=
=
=
．
故答案为：
．
过D作圆O的切线交AB延长线于点C，DC=2，BC=1，
设圆半径为r，
∴CD2=CB•（CB+2r），
即4=1×（1+2r），解得r=
| 3 |
| 2 |
连结OD，则OD⊥CD，
∴sin∠DCA=
| OD |
| OC |
| ||
|
| 3 |
| 5 |
故答案为：
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．
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