题目内容
已知椭圆
的离心率为
，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：确定双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆上，再结合椭圆的离心率，即可确定椭圆的方程．
解答：解：由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，∴边长为4，
∴（2，2）在椭圆
上
∴
∵椭圆的离心率为
，
∴
=（
）2
∴a2=2b2
∴a2=12，b2=6
∴椭圆方程为：
故选B．
点评：本题考查双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的性质是关键．
解答：解：由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，∴边长为4，
∴（2，2）在椭圆
上∴
∵椭圆的离心率为
，∴
=（
）2∴a2=2b2
∴a2=12，b2=6
∴椭圆方程为：
故选B．
点评：本题考查双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的性质是关键．
练习册系列答案
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：