题目内容
9．各项均不为零的数列{an}满足an+1=2an（n∈N*），设其前n项和为Sn，则$\frac{S_4}{a_2}$=$\frac{15}{2}$．分析 由等比数列的定义可知数列{an}是以2为公比的等比数列，根据等比数列性质，求得S4=$\frac{15}{2}$a2，即可求得$\frac{S_4}{a_2}$的值．
解答 解：由an+1=2an（n∈N*），
∴数列{an}是以2为公比的等比数列，
∴S4=$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{4}）}{1-2}$=a1（24-1）=$\frac{{a}_{2}}{2}$•（24-1）=$\frac{15}{2}$a2，
∴$\frac{S_4}{a_2}$=$\frac{15}{2}$．
故答案为：$\frac{15}{2}$．
点评 本题考查等比数列的定义，考查等比数列前n项和公式，等比数列性质，考查转化思想，属于基础题．
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