Question

1．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是$\frac{1}{2}$外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是$\frac{2}{3}$，假设各局比赛结果相互独立．则甲队获胜的概率为$\frac{20}{27}$．

Answer 1

分析 甲队获胜有三种情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率，累加即可．

解答 解：甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，
①3：0时，概率为P₁=（$\frac{2}{3}$）³=$\frac{8}{27}$；
②3：1，概率为P₂=${C}_{3}^{2}$（$\frac{2}{3}$）²×（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{27}$；
③3：2，概率为P₃=${C}_{4}^{2}$（$\frac{2}{3}$）²×（1-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{4}{27}$，
∴甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：$\frac{8}{27}$，$\frac{8}{27}$，$\frac{4}{27}$，
故甲队获胜的概率是：$\frac{8}{27}$+$\frac{8}{27}$+$\frac{4}{27}$=$\frac{20}{27}$，
故答案为：$\frac{20}{27}$．

点评 本题考查了相互独立事件的概率乘法公式，是一道基础题．