Question

18．某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如图频率分布直方图（其中分组区间为[40，50），[50，60），…，[90，100]）．
（1）求成绩在[70，80）的频率和[70，80）这组在频率分布直方图中的纵坐标a的值；
（2）求这次考试平均分的估计值．

Answer 1

分析 （1）根据频率和为1，求出成绩在[70，80）的频率值，计算对应a的值；
（2）根据频率分布直方图，计算平均值即可．

解答 解：（1）根据频率分布直方图得，成绩在[70，80）的频率为
f=1-（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25，
对应直方图中纵坐标a=$\frac{0.25}{10}$=0.025；
（2）根据频率分布直方图得，这次考试平均分的估计值为
$\overline{x}$=45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.25+85×0.30+95×0.05=72.5．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．