题目内容
【题目】下列说法正确的是______.
①若直线
与直线
互相垂直，则
②若
，
两点到直线
的距离分别是
，
，则满足条件的直线共有3条
③过
，
两点的所有直线方程可表示为
④经过点
且在
轴和
轴上截距都相等的直线方程为
【答案】②
【解析】
A.根据直线垂直的等价条件进行判断；
B.通过判断以
为圆心，以
为半径的圆和以
为圆心，以
为半径的圆的公切线的条数来判断；
C.当直线和坐标轴平行时，不满足条件.
D.过原点的直线也满足条件.
解：A.当
时，两直线方程分别为
和
，此时也满足直线垂直，故A错误，
B.以为圆心，以为半径的圆和以为圆心，以为半径的圆，两圆心的距离为
，故两圆外切，两圆的公切线有3条，则则满足条件的直线
共有3条，故B正确；
C.当
或
时直线方程为
或
，此时直线方程不成立，故C错误，
D.若直线过原点，则直线方程为
，此时也满足条件，故D错误，
故答案为：②.
【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用
（单位：千万元）对年销售量
（单位：千万件）的影响，统计了近
年投入的年研发费用
与年销售量
的数据，得到散点图如图所示．
(1)利用散点图判断
和
（其中
均为大于
的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理，令
，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
(3)已知企业年利润
（单位：千万元）与的关系为
（其中
），根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
【题目】2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：
表1
每分钟跳绳个数 |
|
|
|
|
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大于等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？
表2
跳绳个数 |
|
| 合计 |
男生 | 28 | ||
女生 | 54 | ||
合计 | 100 |
附：参考公式：
临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数
服从正态分布
（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）．
①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；
②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为
，求的分布列及期望．
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
．
．
【题目】为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示．
编 号 | A | B | C | D | E |
父亲身高 | 174 | 176 | 176 | 176 | 178 |
儿子身高 | 175 | 175 | 176 | 177 | 177 |
（1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件
“两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；
（2）由表中数据，利用“最小二乘法”求
关于
的回归直线的方程．
参考公式：
，
；回归直线：
．
