Question

【题目】在平面直角坐标系中, 经过原点的直线将分成左、右两部分,记左、右两部分的面积分别为 ,则取得最小值时,直线的斜率（ ）

A.等于1B.等于C.等于D.不存在

Answer 1

【答案】D

【解析】

方法一:根据四个选项可知,分别计算,,,和不存在时的值,比较大小即可;

方法二:讨论斜率,,不存在三种情况,在三种情况下分别求出,代入表达式,化简比较大小即可.

方法一:因为,

所以

当时, ,此时,,∴

当时, ,此时,,,∴

当时, ,此时, ,,∴

当不存在时, ,此时, ,∴

综上比较可知,当不存在时, 的值最小

故选:D

方法二: 因为,

所以

当时,直线的方程为

直线的方程为

此时直线与相交,设交点为E,则

解方程可得E点坐标为

则

所以

则

当时, 直线的方程为

直线的方程为

此时直线与相交,设交点为F,则

解方程可得F点坐标为

则

所以

则

当不存在时,此时, ,∴

综上可知, 当不存在时, 的值最小

故选:D