Question

【题目】关于下列结论：

①函数是偶函数；

②直线是函数的图象的一条对称轴；

③将函数的图象向左平移个单位后，所得图象的函数解析式为；

④函数的图象关于点成中心对称.

其中所有正确结论的序号为______.

Answer 1

【答案】①②④.

【解析】

①将函数化简为，则此函数为偶函数；

②求出函数的图象的对称轴方程为，进而可得结论；

③利用图象平移即可得到图象的函数解析式为；

④求出函数的图象对称中心为.

①函数，故该函数为偶函数，故①正确；

②函数的图象对称轴方程为，

即，当时，此时，即直线是函数的图象的一条对称轴，故②正确；

③将函数的图象向左平移个单位后，

即，

故所得图象的函数解析式为，故③错误；

④函数的图象的对称中心为：，

即，取时，，

所以，函数的图象关于点成中心对称，故④正确.

故答案为：①②④.