Question

某盒子里装有大小、形状完全相同的卡片10张，上面分别写着数字0，1，2，3，以下是10张卡片上的数字的统计结果：

数字	0	1	2	3
卡片张数	1	2	3	4

根据表中信息解答以下问题：
（Ⅰ）从10张卡片中随机抽取2张，求这两张卡片上的数字之和为4的概率；
（Ⅱ）从10张卡片中随机抽取2张，用X表示抽取的这两张卡片上的数字之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数字期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）两张卡片上的数字之和为4，包括2+2与1+3两种情况，可得结论．
（Ⅱ）由已知得，X=0，1，2，3，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率写出概率，即可求出X的分布列和数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）记事件A：两张卡片上的数字之和为4，则P（A）=

C 2 3 + C 1 2 C 1 4

C 2 10

=

11

45

；
（Ⅱ）X=0，1，2，3，则
P（X=0）=

C 2 2 + C 2 3 + C 2 4

C 2 10

=

2

9

，P（X=1）=

C 1 2 + C 1 2 C 1 3 + C 1 3 C 1 4

C 2 10

=

4

9

，
P（X=2）=

C 1 3 + C 1 2 C 1 4

C 2 10

=

11

45

，P（X=3）=

C 1 4

C 2 10

=

4

45

，
X的分布列为

X	0	1	2	3
P	2 9	4 9	11 45	4 45

EX=0×

2

9

+1×

4

9

+2×

11

45

+3×

4

45

=

6

5

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列及期望，考查古典概型概率计算公式，考查学生对问题的阅读理解能力．