题目内容

将θ=
π
10
代入2sin23θ-2sin2 θ=cos2θ-cos6θ，证明：sin
3π
10
-sin
π
10
=
1
2
．
考点：二倍角的正弦
专题：三角函数的求值
分析：将θ=
π
10
代入2sin23θ-2sin2 θ=cos2θ-cos6θ，再利用诱导公式即可证明．
解答： 证明：将θ=
π
10
代入2sin23θ-2sin2 θ=cos2θ-cos6θ，
可得2sin2
3π
10
-2sin2
π
10
=cos
2π
10
-cos
6π
10
，
∵cos
2π
10
=sin(
π
2
-
2π
10
)=sin
3π
10
，cos
6π
10
=sin(
π
2
-
6π
10
)=-sin
π
10
．
∴2sin2
3π
10
-2sin2
π
10
=sin
3π
10
+sin
π
10
，
∴(sin
3π
10
+sin
π
10
)(sin
3π
10
-sin
π
10
-
1
2
)=0，
∵sin
3π
10
+sin
π
10
≠0，
∴sin
3π
10
-sin
π
10
=
1
2
．
点评：本题考查了诱导公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x+x3-4．若存在x0∈I，使得f（x0）=0，则区间I不可能是（　　）
A、（-2，-1）
B、（-1，1）
C、（1，2）
D、（-1，0）
（1）化简：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（2）已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求证：（a2-b2）2=16ab．
计算：
sin(180°-405°)sin(270°-765°)
sin(90°+45°)tan(270°+45°)
．
已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=
 
．
已知△OAB中，O为原点，点A（4，0），点B（0，2），圆C是△OAB的外接圆，P（m，n）是圆C上任一点，Q（-2，-2）．
（1）求圆C的方程；
（2）求
n+2
m+2
的最大值与最小值．
已知幂函数f（x）=x m2-1（m∈Z）图象与x，y轴无交点且关于原点对称，求：
（1）函数的解析式；
（2）判断函数F（x）=a
f2(x)
-
b
f(x)
的奇偶性．
已知函数f(x)=
4x+m
2x
是奇函数．
（1）求m的值：
（2）设g（x）=2x+1-a．若函数与g（x）的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．
一条光线经点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B反射到直线l：x-y+3=0上的一点C，后又从C点反射回A点，求直线BC的方程
 
．

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