Question

13．设f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x³-1，则f（1-x）＞0的解集为（　　）

• A． （-∞，0）∪（1，2）
• B． （-1，0）∪（1，+∞）
• C． （0，1）∪（2，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

分析 当x＞0时，f（x）=x³-1，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（1）=0．利用f（x）为R上的奇函数，函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，f（-1）=0，即可得出f（1-x）＞0的解集．

解答 解：当x＞0时，f（x）=x³-1，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（1）=0
∵f（x）为R上的奇函数，∴函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，f（-1）=0
∵f（1-x）＞0，
∴-1＜1-x＜0或1-x＞1，
∴x＜0或1＜x＜2，
故选A．

点评 本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生转化问题的能力，属于中档题．