Question

19．已知f（x）=sin（ωx+φ-$\frac{π}{4}$）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）为奇函数，且y=f（x）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为π，设矩形区域Ω是由直线x=±$\frac{π}{2}$和y=±1所围成的平面图形，区域D是由函数y=f（x+$\frac{π}{2}$）、x=±$\frac{π}{2}$及y=-1所围成的平面图形，向区域Ω内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D的概率是$\frac{π+2}{2π}$．

Answer 1

分析 根据题意，φ=$\frac{π}{4}$，ω=2，f（x）=sinx，求出矩形区域Ω、区域D的面积，由几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．

解答 解：由题意，φ=$\frac{π}{4}$，ω=2，f（x）=sinx．
矩形区域Ω是由直线x=±$\frac{π}{2}$和y=±1所围成的平面图形，面积为2π，
区域D是由函数y=f（x+$\frac{π}{2}$）、x=±$\frac{π}{2}$及y=-1所围成的平面图形，面积为π+2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosxdx$=π+2，
∴向区域Ω内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D的概率是$\frac{π+2}{2π}$．
故答案为：$\frac{π+2}{2π}$．

点评 本题考查了几何概型的概率计算问题，解题的关键是得出概率的计算公式是对应面积的比值，是基础题目．