复数z满足$\frac{z}{1-z}$=2i.则z的模为( )A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{16}{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．复数z满足$\frac{z}{1-z}$=2i，则z的模为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{16}{5}$

分析把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的公式计算得答案．

解答解：由$\frac{z}{1-z}$=2i，得$z=\frac{2i}{1+2i}=\frac{2i（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$，
∴$|z|=\sqrt{（\frac{4}{5}）^{2}+（\frac{2}{5}）^{2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：A．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

练习册系列答案

15．抛物线C：y=ax²的准线方程为y=-$\frac{1}{4}$，则其焦点坐标为（0，$\frac{1}{4}$），实数a的值为1．

12．设M=（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}{b}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（　　）

19．已知f（x）=sin（ωx+φ-$\frac{π}{4}$）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）为奇函数，且y=f（x）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为π，设矩形区域Ω是由直线x=±$\frac{π}{2}$和y=±1所围成的平面图形，区域D是由函数y=f（x+$\frac{π}{2}$）、x=±$\frac{π}{2}$及y=-1所围成的平面图形，向区域Ω内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D的概率是$\frac{π+2}{2π}$．

9．圆C以抛物线x²=4y的焦点为圆心，且被该抛物线的准线截得的弦长为6，则圆C的标准方程式是x²+（y-1）²=13．

16．平面直角坐标系中，已知直线l：x=4，定点F（1，0），动点P（x，y）到直线l的距离是到定点F的距离的2倍．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若M为轨迹C上的动点，直线m过点M且与轨迹C只有一个公共点，求证：此时点E（-1，0）和点F（1，0）到直线m的距离之积为定值．

13．用数学归纳法证明：（1+2+3+…+n）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$）≥n²．（n∈N⁺）

14．已知：（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a_n（x-1）ⁿ（n≥2，n∈N^*）
（1）当n=5时，求a₀的值；
（2）求$\frac{1}{n}$a₁+$\frac{2}{n}$a₂+…+$\frac{n-1}{n}$a_n-1+$\frac{n}{n}$a_n（n≥2，n∈N）
（3）设b_n=$\frac{{a}_{2}}{{2}^{n-3}}$，T_n=b₂+b₃+b₄+…b_n，试用数学归纳法证明：当n≥2时，T_n=$\frac{n（n+1）（n-1）}{3}$．

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