已知数列{an}的前n项和为Sn.且满足a1=2.2an-2=Sn(其中n∈N*).则Sn=2n+1-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=2，2a_n-2=S_n（其中n∈N^*），则S_n=2ⁿ⁺¹-2．

分析利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．

解答解：由题意知：2a_n-2=S_n可得2a_n+1-2=S_n+1，∴a_n+1=2a_n．
∴数列{a_n}是等比数列，公比为2．
∴a_n=2ⁿ．
∴S_n=2×2ⁿ-2=2ⁿ⁺¹-2．
故答案为：2ⁿ⁺¹-2．

点评本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

15．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{{x}^{2}+3x+9}$的值域为[$\frac{2}{27}$，2]．

12．要得到y=sin（-2x+$\frac{π}{4}$）的图象，只需将y=sin（-2x）的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{4}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{4}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{8}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{8}$个单位

19．已知集合M={x|-1＜x＜1}，N={x|x²＜2}，则（　　）

9．二项式（x-$\frac{1}{x}$）⁸的展开式x⁶的系数为-8．

16．设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设n∈N^*，证明：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$＜ln（n+1）．

13．为了美化景区环境，景区管理单位决定对游客乱扔垃圾现象进行罚款处理．为了更好地实行措施特向游客征求意见，随机抽取了200人进行了调查，得到如表数据：

罚款金额x（单位：元）	0	10	20	50	100
会继续乱扔垃圾的人数y	20	15	10	5	0

（Ⅰ）画出散点图，判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并求回归直线方程　$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\hat b$=-0.18，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$；
（Ⅱ）由（Ⅰ）分析，要使乱扔垃圾者的人数不超过5%，罚款金额至少是多少元？

14．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x²-4x+3＜0}，则A∩B=（　　）

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