题目内容

13．为了美化景区环境，景区管理单位决定对游客乱扔垃圾现象进行罚款处理．为了更好地实行措施特向游客征求意见，随机抽取了200人进行了调查，得到如表数据：
罚款金额x（单位：元）0102050100
会继续乱扔垃圾的人数y20151050
（Ⅰ）画出散点图，判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并求回归直线方程　$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\hat b$=-0.18，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$；
（Ⅱ）由（Ⅰ）分析，要使乱扔垃圾者的人数不超过5%，罚款金额至少是多少元？

分析 （Ⅰ）根据表中所给的数据，得到点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．先求出罚款金额x和会继续乱扔垃圾的人数y的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（Ⅱ）由题意可知，回归直线方程-0.18x+16.48≤200×5%，求得x的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）散点图：

…（2分）
由散点图可判断它们之间负相关                      …（3分）
由表中数据条件可得$\overline{x}$=$\frac{0+10+20+50+100}{5}$=36，$\overline{y}$=$\frac{20+15+10+5+0}{5}$=10，
则$\hat a=10-（-0.18）×36=16.48$，…（7分）
故回归直线方程为$\hat y=-0.18x+16.48$，…（8分）
（Ⅱ）由-0.18x+16.48≤200×5%，可得x≥36，…（11分）
所以，要使乱扔垃圾者不超过5%，处罚金额至少是36元…（12分）

点评 本题考查散点图，考查线性回归方程的求法，考查利用线性回归方程进行预测，属于基础题．

练习册系列答案
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