题目内容

5．（x+$\frac{1}{x}$-2）3展开式中的常数项为（　　）
A．-8B．-12C．-20D．20

分析 利用通项公式即可得出．

解答 解：（x+$\frac{1}{x}$-2）3展开式中的通项公式：Tr+1=${∁}_{3}^{r}$（-2）3-r$（x+\frac{1}{x}）^{r}$．
$（x+\frac{1}{x}）^{r}$的通项公式：Tk+1=${∁}_{r}^{k}$${x}^{r-k}（\frac{1}{x}）^{k}$=${∁}_{r}^{k}$xr-2k．
令r-2k=0，可得：k=0=r，k=1，r=2．
∴常数项=（-2）3+${∁}_{2}^{1}$×${∁}_{3}^{2}$×（-2）=-20．
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{9}{2}$D．3
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