Question

1．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，M，N分别是DD′，AD的中点，求异面直线MM与BD所成的角．

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD′为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出异面直线MM与BD所成的角．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD′为z轴，建立空间直角系，
设正方体ABCD-A′B′C′D′中棱长为2，
则M（0，0，1），N（1，0，0），B（2，2，0），D（0，0，0），
$\overrightarrow{MN}$=（1，0，-1），$\overrightarrow{BD}$=（-2，-2，0），
设异面直线MM与BD所成的角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{BD}|}{|\overrightarrow{MN}|•|\overrightarrow{BD}|}$=$\frac{2}{\sqrt{2}•2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°，
∴异面直线MM与BD所成的角为60°．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．