题目内容
如图，F1、F2分别是椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知△AF1B的面积为40
，求a，b的值．
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知△AF1B的面积为40
，求a，b的值．（1）e＝
.（2）a＝10，b＝5
.（2）a＝10，b＝5(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.
(2)方法一：a2＝4c2，b2＝3c2，直线AB的方程为y＝－ (x－c)，
将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B
，
所以|AB|＝
..
由S△AF1B＝ |AF1|·|AB|·sin∠F1AB＝a·
c·
＝
a2＝40，
解得a＝10，b＝5.
方法二：设|AB|＝t.因为|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a，
由椭圆定义|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t，
再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos 60°可得，t＝
a，
由S△AF1B＝aa＝a2＝40知，a＝10，b＝5.
.(2)方法一：a2＝4c2，b2＝3c2，直线AB的方程为y＝－
(x－c)，将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B
，所以|AB|＝
..由S△AF1B＝
|AF1|·|AB|·sin∠F1AB＝a·c·＝ a2＝40，解得a＝10，b＝5
.方法二：设|AB|＝t.因为|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a，
由椭圆定义|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t，
再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos 60°可得，t＝
a，由S△AF1B＝
aa＝a2＝40知，a＝10，b＝5.
练习册系列答案
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)，延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位置，使得从PQ的中点R向l作垂线，垂足为C，满足PC⊥QC，求a的取值范围。
x和y＝－
，设O为坐标原点，动点P满足
＝
＋
.
，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点．
的离心率为
，且经过点
过坐标原点的直线
与
均不在坐标轴上，
，斜率为1的直线不经过原点
，而且与椭圆相交于
两点，
为线段
的中点.
与
之间满足的关系式；若不能，说明理由；
的中点，且
点在椭圆上.若
，求
的一个焦点为
为椭圆C上一点，△MOF2的面积为
.
，
，直线
上有两个动点
，始终使
，三角形
的外心轨迹为曲线
为曲线
在一象限内的动点，设
，
，
，则（ ）
，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．