题目内容
已知中心在原点的椭圆C: 
的一个焦点为
为椭圆C上一点，△MOF2的面积为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直线l，使得l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
的一个焦点为为椭圆C上一点，△MOF2的面积为.（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直线l，使得l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
（1）
，（2）
，（2）试题分析：（1）求椭圆标准方程一般方法为待定系数法，因为C=3，则椭圆C的方程为
，又
，即点M的坐标为(1,4)，
或
（舍去）
椭圆方程为
，（2）存在性问题，从假设存在出发. 假定存在符合题意的直线l与椭圆C相交于
，因为以AB为直径的圆过原点，
，设直线l方程为
.由
得
，解得
，满足
，因此直线l的方程为
.⑴C=3，则椭圆C的方程为
又
点M的坐标为(1,4)
或（舍去）椭圆方程为 7分⑵假定存在符合题意的直线l与椭圆C相交于
，其方程为.由
，，且. 11分因为以AB为直径的圆过原点，
. 
，代入.存在这的直线l，所在直线的方程为. 15分
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动直线
与椭圆
只有一个公共点
，且点
，用
表示点
的直线
与
.
，
，
，
分别是椭圆
的四个顶点，△
是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆
．
及圆
的方程；
是圆
劣弧
上一动点（点
，
），直线
分别交线段
，椭圆
与
交于点
．
的最大值；
.，
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为
．
与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，
恒为定值．
，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。
则
______.
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
.
与椭圆
两点，是否存在实数
，使
成立？若存在，求
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.
，求a，b的值．