题目内容
椭圆
的离心率为
，且经过点
过坐标原点的直线
与
均不在坐标轴上，与椭圆M交于A、C两点，直线与椭圆M交于B、D两点
（1）求椭圆M的方程；
（2）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD的面积的最小值
的离心率为，且经过点过坐标原点的直线与均不在坐标轴上，与椭圆M交于A、C两点，直线与椭圆M交于B、D两点（1）求椭圆M的方程；
（2）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD的面积的最小值
（1）
；（2）详见解析；（3）最小值为
；（2）详见解析；（3）最小值为试题分析：（1）依题意有
，再加上
，解此方程组即可得
的值，从而得故椭圆
的方程（2）由于四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD的对角线AC和BD的中点重合 利用（1）所得椭圆方程，联立方程组
消去
得：
，显然点A、C的横坐标是这个方程的两个根，由此可得线段
的中点为
同理可得线段
的中点为
，由于中点重合，所以
解得，
或
(舍)这说明和都过原点即相交于原点
（3）由于对角线过原点且该四边形为菱形，所以其面积为
由方程组
易得点A的坐标（用
表示），从而得
（用表示）；同理可得
（由于
，故仍可用表示）这样就可将表示为的函数，从而求得其最小值 试题解析：（1）依题意有
，又因为，所以得
故椭圆
的方程为 3分（2）依题意，点
满足所以
是方程的两个根得
所以线段
的中点为 同理，所以线段
的中点为 5分因为四边形
是平行四边形，所以解得，
或(舍)即平行四边形
的对角线和相交于原点 7分（3）点
满足所以
是方程
的两个根，即
故
同理，
9分又因为
，所以
，其中
从而菱形
的面积
为
， 整理得
，其中 10分故，当
或
时，菱形的面积最小，该最小值为 12分
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（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为
．
与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，
恒为定值．
，向量
，经过定点
以
为方向向量的直线与经过定点
以
为方向向量的直线相交于
，其中
，
的方程；（2）若
，过
的直线交曲线
两点，求
的取值范围。
：
的离心率为
，右焦点
到直线
的距离为
．
的方程；
（
）的直线
与椭圆
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
，求证：
为定值．
经过
、
两点 
交双曲线
、
两点，且线段
被圆
：
三等分，求实数
、
的值 
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.
，求a，b的值．
＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，点F2(c,0)到直线l：x＝
的距离为3.
⊥
，求出该圆的方程．
的左、右焦点分别为
是
上的点
，
，则椭圆
＝1.