Question

8．已知抛物线y²=2px（p＞0），过点（m，0）作一直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₁，y₁）两点，若k_OA•k_OB=-2，则m的值为（　　）

• A． $\frac{p}{2}$
• B． p
• C． 2p
• D． $\frac{3p}{2}$

Answer 1

分析 由题意，设直线方程为x=ky+m，代入抛物线y²=2px（p＞0），可得y²-2kpy-2pm=0，利用韦达定理，结合k_OA•k_OB=-2，2x₁x₂+y₁y₂=0，即可得出结论．

解答 解：由题意，设直线方程为x=ky+m，
代入抛物线y²=2px（p＞0），可得y²-2kpy-2pm=0，
y₁y₂=-2pm，x₁x₂=（ky₁+m）（ky₂+m）=m²，
∴2x₁x₂+y₁y₂=2m²-2pm，
∵k_OA•k_OB=-2，
∴2x₁x₂+y₁y₂=0，
∴2m²-2pm=0，
∴m=p，
故选：B．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．