Question

已知角α终边上一点A的坐标为（

3

2

，-

1

2

），
（1）求角α的集合．
（2）化简下列式子并求其值：

sin(2π-α)cos( π 2 -α)

cos(π-α)sin( π 2 +α)

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接利用任意角的三角函数的定义求出角α的集合．
（2）利用诱导公式化简所求表达式，代入（1）的数据求解即可．

解答： 解：由题意可知x=

3

2

，y=-

1

2

，r=1，
∴sinα=

y

r

=-

1

2

，cosα=

x

r

=

3

2

．
（1）{α|α=2kπ-

π

6

，k∈Z}．
（2）

sin(2π-α)cos( π 2 -α)

cos(π-α)sin( π 2 +α)

=

-sinαsinα

-cosαcosα

=

1 4

3 4

=

1

3

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，三角函数的化简求值．