题目内容
14．设数列{an}（n∈N+）为等差数列，Sn为它的前n项和，若a1-2a2=2，a3-2a4=6，求：（1）该数列的公差d和数列{an}的通项公式；
（2）求a7+a8+a9+a10的值．
分析 （1）由等差数列的通项公式列出方程组求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由a7+a8+a9+a10=S10-S6，利用等差数列前n项和公式能求出结果．
解答 解：（1）∵数列{an}（n∈N+）为等差数列，Sn为它的前n项和，a1-2a2=2，a3-2a4=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}-2（{a}_{1}+d）=2}\\{{a}_{1}+2d-2（{a}_{1}+3d）=6}\end{array}\right.$，
解得a1=2，d=-2，
∴数列的公差d=-2，
数列{an}的通项公式an=2+（n-1）×（-2）=4-2n．
（2）a7+a8+a9+a10
=S10-S6
=[10×2+$\frac{10×9}{2}×（-2）$]-[6×2+$\frac{6×5}{2}×（-2）$]
=-70+18
=-52．
点评 本题考查等差数列的通项公式及公差的求法，考查等差数列中四项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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