Question

已知实数x、y满足：

y-x+2≥0 x2+y2≤4

，则z=y-

3

x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域（阴影部分），
由z=y-

3

x得y=

3

x+z，
平移直线y=

3

x，由图象可知当直线经过点C（2，0）时，直线y=

3

x+z的截距最小，此时z=-2

3

，
当直线y=

3

x+z与圆在第二象限相切时，直线y=

3

x+z的截距最大，
则d=

|z|

12+( 3 )2

=

|z|

2

=2，解得z=±4，
故z的最大值为4，
则-2

3

≤z≤4，
故答案为：[-2

3

，4]

点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线和圆的位置关系，利用数形结合是解决本题的关键．