Question

若椭圆

x2

5

+

y2

m

=1的离心率为e=

2

2

，则实数m的值等于

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：高考数学专题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先要判断哪个是a，哪个是b，因此需要分类讨论，再根据离心率联立解得即可．

解答： 解：由椭圆

x2

5

+

y2

m

=1
当m＜5时，a=

5

，c=

a2-b2

=

5-m

，
∴e=

c

a

=

5-m

5

=

2

2

解得，m=

5

2

，
当m＞5时，a=

m

，c=

a2-b2

=

m-5

∴e=

c

a

=

m-5

m

=

2

2

解得，m=10，
故答案为：

5

2

或10

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，以及离心率的计算公式，考查了分类讨论的思想，属于基础题．