题目内容
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8＞S9＞S7，则满足Sn•Sn+1＜0的正整数n的值为16．分析 由题意可得a9＜0，a8＞0，a9+a8＞0，由等差数列的前n项和公式、性质可得S17＜0，S16＞0，S15＞0，可得满足题意的n值．
解答 解：由题意可得S8＞S9＞S7，
∴a8=S8-S7＞0，a9=S9-S8＜0，且a9+a8=S9-S7＞0，
∴S17═$\frac{17（{a}_{1}+{a}_{17}）}{2}$=$\frac{17×2{a}_{9}}{2}$=17a9＜0，
S16═$\frac{16（{a}_{1}+{a}_{16}）}{2}$=8（a1+a16）=8（a8+a9）＞0，
同理可得S15=15a8＞0，
∴满足Sn•Sn+1＜0的正整数n=16，
故答案为：16．
点评 本题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及整体思想的灵活应用，属于基础题．
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19．将直线l沿y轴的负方向平移a（a＞0）个单位，再沿x轴正方向平移a+1个单位得直线l'，此时直线l'与l重合，则直线l'的斜率为（ ）
| A． | $\frac{a}{a+1}$ | B． | -$\frac{a}{a+1}$ | C． | $\frac{a+1}{a}$ | D． | -$\frac{a+1}{a}$ |
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{（x-1）^2}，（{x＜1}）\\（3-a）x+4a，（{x≥1}）\end{array}$为增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | -1≤a＜3 | B． | a＜3 | C． | a＞3或a≤-1 | D． | -1＜a＜3 |
17．已知圆C（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．有以下几个命题：
①直线l恒过定点（3，1）；
②圆C被y轴截得的弦长为 4$\sqrt{6}$；
③直线 l与圆C恒相交；
④直线 l被圆C截得最短弦长时，l方程为2x-y-5=0，
其中正确命题的是（ ）
①直线l恒过定点（3，1）；
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其中正确命题的是（ ）
| A． | ②③ | B． | ①③④ | C． | ①②④ | D． | ①②③④ |
4．某单位为了了解用电量y（度）与气温X（0C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并作了如下的对照表：由表中数据，得回归直线方程$\hat y$=$\hat bx$+$\hat a$，若$\hat b$=-2，则$\hat a$=（ ）
| 气温X（0C） | 18 | 13 | 10 | -1 |
| 用电量y | 24 | 34 | 38 | 64 |
| A． | 60 | B． | 58 | C． | 62 | D． | 64 |
1．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，则该四棱锥的外接球的半径为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{2}$ |
19．“m$≤{∫}_{1}^{2}（4-3{x}^{2}）dx$”是“函数f（x）=2${\;}^{x}+\frac{1}{{2}^{x+m}}$的值不小于4”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |