Question

13．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a²-b²+c²=$\sqrt{3}$ac，则角B为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}或\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式代入得出cosB的值，由∠B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出∠B的度数．

解答 解：∵a²-b²+c²=$\sqrt{3}$ac，
∴由余弦定理得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{3}ac}{2ac}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∠B为三角形的内角，
则∠B=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．