Question

1．实数x，y满足的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$所表示的平面区域面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形三个顶点的坐标，进一步得到两直角边的长度，代入三角形面积公式得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，

A（1，1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，得B（2，1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，得C（1，2），
∴|AB|=1，|AC|=1，
则${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．