Question

抛物线y²=ax（a＞0），直线l：x=-

a

4

，过点F（0，

a

4

）作直线l₀与抛物线交于A、B两点，过A、B两点作l的垂线垂足为A₁、B₁，若S △A1AF=4S △B1BF，则直线l₀的斜率为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先确定AF=4BF，再过B作BC⊥AA₁，设BF=x，则AF=4x，AC=3x，即可求出直线l₀的斜率．

解答： 解：∵过A、B两点作l的垂线垂足为A₁、B₁，S △A1AF=4S △B1BF，
∴AF=2BF，
过B作BC⊥AA₁，设BF=x，则AF=2x，AC=x
∴BC=2

2

x，AB=3x，
∴tan∠A=2

2

，
∴直线l₀的斜率为2

2

，
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了抛物线的定义及其性质、直线的倾斜角与斜率、平行线的性质等基础知识与基本技能方法，属于基础题．