题目内容

15．集合M={x|log2（1-x）＜0}，集合N={x|-1≤x≤1}，则M∩N等于（　　）
A．[-1，1）B．[0，1）C．[-1，1]D．（0，1）

分析 化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N即可．

解答 解：集合M={x|log2（1-x）＜0}
={x|1＞1-x＞0}
={x|0＜x＜1}
=（0，1）；
集合N={x|-1≤x≤1}
=[-1，1]；
所以M∩N=（0，1）．
故选：D．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

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5．已知命题p：函数f（x）=lg（ax2-4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x＞2+ax，对?x∈（-∞，-1）上恒成立．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
6．如图，平行四边形ABCD中，点E在线段AD上，BE与AC交于点F，设$\overrightarrow{AB}=a，\overrightarrow{AD}=b$．
（I）若E为AD的中点，用向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{BE}$；
（II）用向量的方法探究：在线段AD上是否存在点E，使得点F恰好为BE的一个三等分点，若有，求出满足条件的所有点E的位置；若没有，说明理由．
3．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy，f（1）=1，则f（-2）=（　　）
A．-2B．2C．6D．10
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ln（{1-x}），x＜0\\{（{x-1}）^3}+1，x≥0\end{array}$，若f（x）≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．$[{0，\frac{2}{3}}]$B．$[{0，\frac{3}{4}}]$C．[0，1]D．$[{0，\frac{3}{2}}]$
20．已知数列{an}中，a1=-2，前n项和Sn满足an+1+3Sn+2=0（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在整数对（m，n）满足$a_n^2-m{a_n}-4m-8=0$？若存在，求出所有满足题意的整数对（m，n）；若不存在，请说明理由．
7．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=-x3+x+1；②y=3x-2（sinx-cosx）；③y=ex+1；④$f（x）=\left\{\begin{array}{l}ln|x|，x≠0\\ 0，x=0.\end{array}\right.$
其中“H函数”的个数是②③．
4．设实数m，n满足$\frac{6}{m}+\frac{4}{n}=\sqrt{2mn}$，则mn的最小值为4$\sqrt{3}$．
5．直线x+ay+6=0与直线（a-2）x+3y+2a=0平行，则a的值为（　　）
A．3 或-1B．3C．-1D．$\frac{1}{2}$

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