Question

4．设实数m，n满足$\frac{6}{m}+\frac{4}{n}=\sqrt{2mn}$，则mn的最小值为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵实数m，n满足$\frac{6}{m}+\frac{4}{n}=\sqrt{2mn}$，∴m，n＞0．
∴$\frac{6}{m}+\frac{4}{n}=\sqrt{2mn}$≥$2\sqrt{\frac{6}{m}•\frac{4}{n}}$，
则mn≥4$\sqrt{3}$，当且仅当3n=2m=$2\sqrt{6\sqrt{3}}$时取等号．
则mn的最小值为$4\sqrt{3}$．
故答案为：$4\sqrt{3}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．