题目内容
若（m+1）3＜（3-2m）3，试求实数m的取值范围．
考点：函数单调性的性质
专题：不等式的解法及应用
分析：通过移项比根据立方差公式原不等式可变成：（3m-2）（3m2-9m+13）＜0，通过求判别式△，容易判断3m2-9m+13＞0，所以3m-2＜0，这样即可求得m的取值范围．
解答：
解：由原不等式得：
（m+1）3-（3-2m）3=（3m-2）[（m+1）2+（m+1）（3-2m）+（3-2m）2]=（3m-2）（3m2-9m+13）＜0；
∵对于3m2-9m+13判别式△=81-4×3×13＜0，∴3m2-9m+13＞0；
∴3m-2＜0；
∴m＜
．
∴实数m的取值范围为（-∞，
）．
（m+1）3-（3-2m）3=（3m-2）[（m+1）2+（m+1）（3-2m）+（3-2m）2]=（3m-2）（3m2-9m+13）＜0；
∵对于3m2-9m+13判别式△=81-4×3×13＜0，∴3m2-9m+13＞0；
∴3m-2＜0；
∴m＜
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∴实数m的取值范围为（-∞，
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点评：考查立方差公式，判别式的值和二次函数取值的关系．
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