题目内容
求函数f（x）=x3-12x在区间[-3，3]上的单调区间、极值与最大值、最小值．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：综合题,导数的综合应用
分析：（1）先对函数f（x）求导数f'（x），然后根据导数f'（x）的零点得出导数大于零和导数小于零的区间，导数大于零的区间是函数的增区间，而导数小于零的区间是函数的减区间，从而得到极值与最大值、最小值．
解答：
解：∵f'（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2），
由f'（x）＜0，得x∈（-2，2），∴x∈（-2，2）时，函数为减函数；
同理x∈（-∞，-2）或x∈（2，+∞）时，函数为增函数．
综上所述，函数的增区间为（-3，-2）、（2，3）；减区间为（-2，2）
x=-2时，f（x）极大值=f（-2）=16，x=2时，f（x）极小值=f（2）=-16
f（x）max=f（x）极大值=f（-2）=16，f（x）min=f（x）极小值=f（2）=-16．
由f'（x）＜0，得x∈（-2，2），∴x∈（-2，2）时，函数为减函数；
同理x∈（-∞，-2）或x∈（2，+∞）时，函数为增函数．
综上所述，函数的增区间为（-3，-2）、（2，3）；减区间为（-2，2）
x=-2时，f（x）极大值=f（-2）=16，x=2时，f（x）极小值=f（2）=-16
f（x）max=f（x）极大值=f（-2）=16，f（x）min=f（x）极小值=f（2）=-16．
点评：本题着重考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值等等知识点，属于中档题．
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