Question

16．在△ABC中，ab=60$\sqrt{3}$，sinB=sinC，面积为15$\sqrt{3}$，求b．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式S=$\frac{1}{2}$absinC和正弦定理进行解答．

解答 解：由S=$\frac{1}{2}$absinC，∴sinC=$\frac{15\sqrt{3}}{\frac{1}{2}×60\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$．
又∵sinB=sinC=$\frac{1}{2}$，
∴B=C=30°．
∴A=120°．
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，即a=$\sqrt{3}$b，
代入ab=ab=60$\sqrt{3}$，得
b=2$\sqrt{15}$．

点评 本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，考查计算能力．