题目内容
13．已知集合S=（-2，8），P={x|a+1＜x＜2a+5}．集合∅是空集（1）若P=∅，求实数a的取值范围；
（2）若S∩P=∅，求实数a的取值范围．
分析 （1）根据P为空集列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围；
（2）由S，P，以及两集合交集为空集，确定出a的范围即可．
解答 解：（1）∵P={x|a+1＜x＜2a+5}=∅，
∴a+1≥2a+5，
解得：a≤-4；
（2）∵S=（-2，8），P={x|a+1＜x＜2a+5}，且S∩P=∅，
∴a+1≥2a+5或$\left\{\begin{array}{l}{a+1＜2a+5}\\{2a+5≤-2或a+1≥8}\end{array}\right.$，
解得：a≤-4或-4＜a≤-$\frac{7}{2}$或a≥7，即a≤-$\frac{7}{2}$或a≥7，
则a的范围是（-∞，-$\frac{7}{2}$]∪[7，+∞）．
点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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4．一个正整数数表如表（表中下一行中的数的个数比上一行中数的个数多两个，每行中 的数成公比为2的等比数列）则第6行的第5个数是（ ）
| 第1行 | 1 |
| 第2行 | 2 4 8 |
| 第3行 | 16 32 64 128 256 |
| … | … |
| A． | 229 | B． | 230 | C． | 231 | D． | 232 |
18．指数函数f（x）=（2-a）x是单调函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | （1，2）∪（-∞，1） | B． | （1，2） | C． | （-∞，1） | D． | （1，2）∪（-∞，1）∪（-1，1） |
5．已知z1=sinθ-$\frac{4}{5}$i，z2=$\frac{3}{5}$-cosθi，若z1-z2是纯虚数，则tanθ=（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $-\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $-\frac{4}{3}$ |
2．淮南二中体育教研组为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对本校200名高二学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的：“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
参考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| 平均每天锻炼的时间（分钟） | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） |
| 总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
| 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | 15 | 110 | |
| 合计 |
参考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
3．某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地．经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是30°．已知改造费用为50元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为（ ）
| A． | $27200\sqrt{3}$元 | B． | $54400\sqrt{3}$元 | C． | 27200元 | D． | 54400元 |