Question

已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t，试问：（1）t为何值时，P在x轴上？

(2)t为何值时，P在第二象限？

（3）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.

Answer 1

解：（1）∵O（0，0）、A（1，2）、B（4，5），

∴=（1，2），=（4-1，5-2）=（3，3）.

不妨设P（x,y）,∴=(x,y).

∵P在x轴上，则y=0,

∵=+t,

∴(x,0)=(1,2)+t(3,3).

∴∴∴t=-.

（2）若P在第二象限，则

且（x,y）=(1,2)+t(3,3).

∴∴

∴-＜t＜-.

（3）因为=（1，2），

=-=（3-3t,3-3t）.

若OABP为平行四边形，需=.

因为所以无解,

故四边形OABP不可能为平行四边形.