Question

（x-

1

x

）⁹的展开式中x³的系数是

 

（用数字作答）．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：利用二项展开式的通项公式写出展开式的通项，令x的指数为3，写出出展开式中x³的系数，得到结果．

解答： 解（x-

1

x

）⁹的展开式的通项为T_r+1=

C

r 9

x^9-r•（-

1

x

）^r=

C

r 9

（-1）^r•x^9-2r，
令9-2r=3，解得r=3，得到展开式中x³的项C₉³（-1）³x³=-84x³，
即x³的系数是-84，
故答案为：-84．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，本题解题的关键是写出二项式的展开式，所有的这类问题都是利用通项来解决的．