题目内容
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：分析法,函数的性质及应用
分析：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0，由奇函数的性质有：若f（x）＜0，则：x＜-1 或 0＜x＜1再将f（x）沿x轴向左平移1个单位，可得f（x+1）即可得到解集．
解答：
解：∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（x）的图象关于原点对称，且 f（0）=0
又∵在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0
∴在（-∞，0）也是增函数，且f（-1）=0
且可得：若f（x）＜0，则：x＜-1 或 0＜x＜1
又∵将f（x）沿x轴向左平移1个单位，可得f（x+1），
∴不等式的解集为（-∞，-2）∪（-1，0）
故答案为：（-∞，-2）∪（-1，0）
∴f（x）的图象关于原点对称，且 f（0）=0
又∵在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0
∴在（-∞，0）也是增函数，且f（-1）=0
且可得：若f（x）＜0，则：x＜-1 或 0＜x＜1
又∵将f（x）沿x轴向左平移1个单位，可得f（x+1），
∴不等式的解集为（-∞，-2）∪（-1，0）
故答案为：（-∞，-2）∪（-1，0）
点评：本题考查奇函数的性质及图象平移，属于基础题．
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