Question

【题目】某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以为直径的圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米．开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作．设．

（1）用表示线段并确定的范围；

（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）米.

【解析】

(1) 过点作于点再在中利用正弦定理求解,再根据求解,进而求得.再根据确定的范围即可.

(2)根据(1)有,再设,求导分析函数的单调性与最值即可.

解：

过点作于点

则,

在中,,

,

由正弦定理得：,

,

,

,

,因为,

化简得

,

令,,且,

因为,故

令

即,

记,

当时,单调递增；

当时,单调递减,

又,

当时,取最大值,

此时,

的最大值为米．