Question

求函数值域：y=log₂

3-sinx

3+sinx

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据三角函数的单调性可得-1≤sinx≤1，即

1

2

≤t（x）≤2，根据对数函数的单调性可得：-1≤y≤1．

解答： 解：t（x）=

3-sinx

3+sinx

=

6

3+sinx

-1，
∵-1≤sinx≤1，
∴2≤sinx+3≤4，

3

2

≤

6

3+sinx

≤3，
即

1

2

≤t（x）≤2，
根据对数函数的单调性可得：-1≤y≤1，
故函数的值域为：[-1，1]

点评：本题考查了三角函数的值域，对数的单调性，不等式的性质，属于综合题，难度中等．