Question

甲：函数f（x）是奇函数；乙：函数f（x）在定义域上是增函数．对于函数①f（x）=tan x，②f（x）=-

1

x

，③f（x）=x|x|，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③
• D、①②③

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题考查的知识点是函数的性质，根据函数f（x）是奇函数及函数f（x）在定义域上是增函数逐一分析四个条件，不难得到答案．

解答： 解：函数①②是奇函数，但是在整个定义域上不是增函数，
③f（x）=x|x|=

x2(x≥0). -x2(x＜0)

是奇函数，又是增函数，③正确．
故选：C

点评：本题综合的考查了多个函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握各个函数的性质，然后逐一对照条件，判断条件是否满足，即可得到答案．