Question

已知函数f（x）满足f（x-

1

x

）=x²+

1

x2

，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：换元法：令t=x-

1

x

，则t2=x2+

1

x2

-2，换元整理后，可得f（t）=t²+2，然后用x替换t，可得答案．

解答： 解：令t=x-

1

x

，则t2=x2+

1

x2

-2，
则x2+

1

x2

=t²+2，
∵f（x-

1

x

）=x²+

1

x2

∴f（t）=t²+2
∴f（x）=x²+2
故答案为：x²+2

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法的方法，步骤及适用范围是解答的关键．