Question

16．如果$z=\frac{1-ai}{1+ai}$为纯虚数，求实数a．

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数z为纯虚数列出方程组，求解即可得答案．

解答 解：∵$z=\frac{1-ai}{1+ai}$=$\frac{（1-ai）^{2}}{（1+ai）（1-ai）}=\frac{1-{a}^{2}-2ai}{1+{a}^{2}}$=$\frac{1-{a}^{2}}{1+{a}^{2}}-\frac{2a}{1+{a}^{2}}i$为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-{a}^{2}}{1+{a}^{2}}=0}\\{-\frac{2a}{1+{a}^{2}}≠0}\end{array}\right.$，解得a=±1．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．