题目内容
7．已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x+$\frac{7}{2}$）=$\frac{1}{f（x）}$，f（4）＞1，f（2012）=$\frac{2a+3}{a-1}$，则实数a的取值范围是-$\frac{2}{3}$＜a＜1．分析 确定函数以7为周期，利用f（4）＞1，f（2012）=$\frac{2a+3}{a-1}$，得出$\frac{2a+3}{a-1}$＜-1，即可求出实数a的取值范围．
解答 解：由题意，f（x+7）=f（x），函数以7为周期．
∵f（4）＞1，f（2012）=$\frac{2a+3}{a-1}$，
∴f（2012）=f（3）=f（-4）=-f（4）＜-1，即$\frac{2a+3}{a-1}$＜-1，
∴（a-1）（3a+2）＜0，
∴-$\frac{2}{3}$＜a＜1．
故答案为-$\frac{2}{3}$＜a＜1．
点评 本题考查实数a的取值范围，考查函数的周期性、奇偶性，属于中档题．
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