Question

10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，把f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（　　）

• A． $[{kπ-\frac{5π}{12}，kπ+\frac{π}{12}}]，k∈z$
• B． $[{kπ-\frac{π}{6}，kπ+\frac{π}{3}}]，k∈z$
• C． $[{kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}}]，k∈z$
• D． $[{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{5π}{6}}]，k∈z$

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式；再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得得g（x）的单调递增区间．

解答 解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，
可得A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
把f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，
可得g（x）的单调递增区间是[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．