Question

果农随机选取某类果树50株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]进行分组，得到频率分布直方图如图，已知样本中产量在区间（50，60]上的果树株数是产量在区间（60，80]上的果树株数的

4

3

倍．
（1）求a，b的值；
（2）估计该类果树的平均产量；
（3）为了进一步分析该类果树的情况，现要用分层抽样的方法，从中再抽取20株，那么在（60，70]区间内应抽取多少株？

Answer 1

考点：频率分布直方图,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分布直方图中各小长方形的面积和等于1，结合题意，求出a、b的值；
（2）根据频率分布直方图，估计该类果树的平均产量（平均值）；
（3）根据分层抽样方法的特点，求出在（60，70]区间内应抽取的株数．

解答： 解：（1）根据题意，得；
（0.03+a+b+0.01）×10=1，
∴a+b=0.06，
又∵a=

4

3

（b+0.01），
∴a=0.04，b=0.02；
（2）根据频率分布直方图，估计该类果树的平均产量是

.

x

=45×0.03×10+55×0.04×10+65×0.02×10+75×0.01×10=56（kg）；
（3）根据分层抽样方法的特点，从中抽取20株，
在（60，70]区间内应抽取20×0.02×10=4（株）．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应结合图形解答问题，是基础题．