题目内容
已知|
|=4，|
|=2，且
与
夹角为120°求
（1）(
-2
)•(
+
)；
（2）|2
-
|；
（3）
与
+
的夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）(
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）|2
| a |
| b |
（3）
| a |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积运算法则即可得出；
（2）利用数量积的性质即可得出；
（3）利用数量积运算和夹角公式即可得出．
（2）利用数量积的性质即可得出；
（3）利用数量积运算和夹角公式即可得出．
解答：
解：（1）∵|
|=4，|
|=2，且
与
夹角为120°，
∴
•
=|
| |
|cos120°=4×2×(-
)=-4．
∴(
-2
)•(
+
)=
2-
•
-2
2=42-（-4）-2×22=12．
（2）|2
-
|=
=
=2
．
（3）∵|
+
|=
=
=2
．
•(
+
)=
2+
•
=42-4=12．
cos＜
，
+
＞=
=
，
∴＜
，
+
＞=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
（2）|2
| a |
| b |
4
|
| 4×42+22-4×(-4) |
| 21 |
（3）∵|
| a |
| b |
|
| 42+22+2×(-4) |
| 3 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
cos＜
| a |
| a |
| b |
| ||||||
|
|
| 12 | ||
4×2
|
| ||
| 2 |
∴＜
| a |
| a |
| b |
| π |
| 6 |
点评：本题考查了向量的数量积运算法则及其性质、夹角公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，c=
，则△ABC的形状一定是（ ）
| 5 |
| A、锐角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、钝角三角形 |
| D、三角形形状不确定 |
下列函数中是偶函数的是（ ）
| A、y=x-2 | ||
| B、y=|3-x| | ||
| C、y=x2+2 x∈（-3，3] | ||
D、y=-
|
函数f(x)=log2(4x-x2)的单调递减区间是（ ）
| A、（0，4） |
| B、（0，2] |
| C、[2，4） |
| D、（2，+∞） |