题目内容

已知函数f（x）=x+
1
x
，
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
考点：函数奇偶性的判断,函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据函数的解析式求得函数的定义域．
（2）根据函数的定义域关于原点对称，且满足f（-x）=-f（x），可得函数为奇函数．
解答： 解：（1）∵函数f（x）=x+
1
x
，∴x≠0，
故它的定义域为{x|x≠0}．
（2）∵函数f(x)=x+
1
x
的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
且满足 f(-x)=(-x)+(
1
-x
)=-(x+
1
x
)=-f（x），
∴该函数是奇函数．
点评：本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断．
练习册系列答案
相关题目
某商品在近100天内，商品的单价f（t）（元）与时间t（天）的函数关系式如下：f（t）=
t
4
+22，     0≤t≤40，t∈Z
-
t
2
+52，       40＜t≤100，t∈Z
销售量g（t）与时间t（天）的函数关系式是g（t）=-
t
3
+
112
3
（0≤t≤100，t∈Z）．求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？
计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：
16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如用十六进制表示有D+E=1B，则A×E=（　　）
A、8CB、6EC、5FD、B0
不等式
1
x
＜
1
2
的解集是（　　）
A、．（-∞，2）
B、.（2，+∞）
C、．（0，2 ）
D、（-∞，0）∪（2，+∞）
在平面直角坐标系xoy上，设向量
OA
=(2cosα，sinα)，
OB
=(2cosβ，sinβ)，
OM
=
3
5
OA
+
4
5
OB
，点M在椭圆x2+4y2=4上，O是坐标系原点．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）设
OC
=(-
6
2
，0)，
OD
=(
6
2
，0)，
ON
=
OA
+
OB
2
，求证|
NC
|+|
ND
|=2
2
．
将十进制数45化为二进制数为
 
．
已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}，则A∩B=
 
．
已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
与
b
夹角为120°求
（1）(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)；  
（2）|2
a
-
b
|； 
（3）
a
与
a
+
b
的夹角．
已知sinα+cosα=
3
5
5
，α∈（0，
π
4
），sin（β-
π
4
）=
3
5
，β∈（
π
4
，
π
2
）
（1）求sin2α和tan2α的值；
（2）求cos（α+β）的值．

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