题目内容
11．方程sinx-$\sqrt{3}$cosx=1-2a有解，则实数a的取值范围为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．分析 由条件利用辅助角公式化简方程的左边，再利用正弦函数的值域求得a的范围．
解答 解：方程sinx-$\sqrt{3}$cosx=1-2a，即 2sin（x-$\frac{π}{3}$）=1-2a，
∴-2≤1-2a≤2，故-$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{3}{2}$，
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．
点评 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题．
练习册系列答案
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2．不等式log2（1+$\frac{1}{x}$）＜1的解集为（ ）
| A． | {x|x＞1} | B． | {x|x＜-1或x＞1} | C． | {x|x＜0或x＞1} | D． | {x|x＞0} |
6．下列基本不等式的应用正确的是（ ）
| A． | 若a、b∈R，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2 | |
| B． | y=lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2$\sqrt{lgx•\frac{1}{lgx}}$=2 | |
| C． | y=3x+3-x≥2$\sqrt{{3}^{x}•{3}^{-x}}$=2（x∈R） | |
| D． | y=sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2$\sqrt{sinx•\frac{1}{sinx}}$=2（0＜x＜$\frac{π}{2}$） |
16．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+2≥0}\\{x+y-6≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则$\frac{y}{x-a}$的最大值是（ ）
| A． | $\frac{2}{7}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |